COVID-19

COVID-19 et modélisation SIR

Afin de comprendre pourquoi il est si urgent de mettre en place une telle mesure de « distanciation sociale », je vous propose une modélisation épidémiologique SIR de l’évolution de la maladie sur les trois prochains mois, et répondre à la question, à l’instar des vaccins contre la grippe en 2009, l’Etat en fait-il ‘encore’ trop ?

Pourquoi, alors que tous nous inquiétions du sort des koalas en Australie, le monde entier se retrouve en confinement total après connaissance d’un premier cas de la maladie le 9 janvier 2020 ?

C’était il y a seulement deux mois !

Mon point de départ est simplement de comprendre l’information autour de cette maladie : rassembler, comprendre et analyser toutes les informations éparses, diffusées et publiées par les médias. Au-delà des chiffres et des messages tous plus alarmants les uns après les autres, quid de la réalité ?

Ce que je vous propose ne va pas arriver puisque des mesures alternatives sont prises, des traitements sont de plus en plus efficaces, et puis tout le monde est au courant, suivez les instructions sanitaires, et la maladie sera contrôlée.

Pour lire toutes les publications officielles, voir le Site du gouvernement : ICI

Introduction

Dans cet article, vous comprendrez facilement via un exposé clair et synthétique de la nécessité de mettre en place de telles mesures extrêmes pour la protection de la population.

Propos appuyés par une modélisation du modèle SIR, modèle par compartiments en mathématiques des maladies infectieuses.

Définitions

Pandémie

C’est le cas lors d’une propagation mondiale d’une nouvelle maladie.

Épidémie

L’épidémie est une augmentation d’une maladie endémique, ou apparition d’un grand nombre de malades là où une maladie était absente. Une épidémie est globalement la propagation rapide d’une maladie infectieuse à un grand nombre de personnes,

 

Ainsi, le COVID-19 est d’abord une épidémie en Chine, devenu une pandémie … mondiale donc, est maintenant une épidémie en France.

Quelques chiffres

Chiffres issus du site Statista : accès ici.

  • Taux de mortalité : inférieur à 3%,
  • Taux de reproduction de base R0 : 1,5 à 3,5 ..(le R0 ci-après, nommé également Indice de contagiosité)
  • Proportion de cas critiques : 6,1%,
  • Taux de mortalité chez les personnes âgées de 80 ans et plus : 15%.

Et non, tout le monde est en risque, gravement, « ça » ne touche pas que les vieux…

La réalité des chiffres au 16 mars 2020 donne ceci, l’Italie en vert :

Covid-19 au 16 mars 2019

Modèle SIR

Le modèle SIR est un modèle d’évaluation des épidémies à compartiments car il propose de classer les individus selon leur relation avec la maladie. Dans le modèle complet, il existe sept compartiments et prend en compte la probabilité qu’un individu passe d’un compartiment à l’autre (infecté, potentiellement exogène, etc).

Le modèle « compartimental » utilisé ici est le modèle simplifié dit S.I.R. et prend en compte :

  • Compartiment S : ensemble des individus susceptibles d’être infectés, un individu en contact de la maladie peut ne pas être infecté,
  • Compartiment I : ensemble des individus infectieux pouvant propager la maladie. Infectieux et non pas ‘infecté’ car un individu peut porter le virus sans être malade (c’est bien le cas très problématique des jeunes enfants, c’est pourquoi il a été nécessaire de fermer les écoles en priorité),
  • Compartiment R : ensemble des individus ne pouvant plus répandre la maladie : immunisés, rétablis, décédé.

Le compartiment S est le point de départ du modèle, il y existe des individus non encore infectés. Lorsqu’un individu du compartiment S est exposé à la maladie, il ne devient pas nécessairement capable de la transmettre immédiatement (période de latence), il existe une probabilité pour qu’il ne l’attrape pas et ne le transmette pas.

Le développement de la maladie chez un individu infecté, peut provoquer trois situations, toutes trois rassemblées dans le compartiment R dans ce modèle réduit :

  • D : l’individu est décédé,
  • R : l’individu combat la maladie, devient immunisé, et peut revenir en S. Dans le modèle étendu, R distingue aussi les M, individus naturellement immunisés et les C, individus porteurs mais sans symptômes,
  • Q : l’individu reste infectieux et est mis en quarantaine, et peut ensuite passer en D ou R ci-dessus, ou même S.

Compartiment S à I

Pour passer du compartiment S à I et évaluer la progression future de la maladie, le modèle SIR calcul le taux qu’un porteur transpose la maladie aux personnes qu’il côtoie, ce qu’on appelle le taux de reproduction R0 :

Où :

  • R0 : Taux de reproduction,
  • C = nombre moyen C de contacts de l’individu (avec d’autres personnes),
  • P = La probabilité qu’un contact transmette le virus,
  • D : La durée de contagiosité de la maladie.

Ainsi, cette formule propose d’évaluer la propension d’un individu à infecter d’autres personnes dans sa vie quotidienne : une personne C croise d’autres personnes tous les D jours, qu’il aura une chance de contaminer avec une probabilité P.

Ainsi, globalement :

  • si taux R0 est inférieur à 1, la maladie s’éteint d’elle-même,
  • si taux R0 supérieur à 1, la maladie se répand.

Compartiment I à R

Un vrai problème est le passage du compartiment I au compartiment R et le taux de rétablissement des malades en R.

Il est facile de comprendre que si toutes les personnes atteintes du virus décèdent dans les 10 jours, et même si le taux de reproduction est inférieur à 1, et même si la maladie s’éteint d’elle-même, cela va créer un léger trou inacceptable dans la population.

D’ailleurs actuellement, même si les taux de reproduction sont élevés pour certaines maladies que tout le monde connait, personne ne s’inquiète outre mesure de ces conséquences. C’est bien le cas de la gastro-entérite ou de la grippe saisonnière dans notre contrée, R0 élevé entre 2 et 5 mais très peu de décès, de l’ordre de 0,3%, les gens guérissent vite en 2 ou 3 jours, sans mesures sanitaires importantes.

Ce qui est loin d’être le cas du Covid-19, qui est champion toutes catégories :

  • Le R0 est aussi entre 2 à 2,5 comme la grippe (voir ici) ce qui est très élevé,
  • La durée de recouvrement de la maladie est de 10 jours,
  • Le taux de mortalité est de 3 %.

Mesure d’éradication

La seule possibilité d’intervenir pour éradiquer la maladie est de jouer sur les paramètres C et P, en adoptant des mesures de distanciation sociale :

  • Baisser C : il s’agit de faire baisser le nombre de contacts : réunions inutiles, fermeture des établissements scolaires, télétravail, etc.
  • Baisser P : il s’agit de diminuer la probabilité de transmettre la maladie : tenir plus loin, hygiène, suppressions des rassemblements, etc.

Mais pourquoi tant de mesures drastiques ?
Réponse : 100 000 !

Dans cette étude ci-après, j’utilise les chiffres publiés hier, au 15 mars 2020, et mis à notre disposition par les gouvernements européens, et non mondiaux, car il est important de ne pas mélanger les pays, les caractéristiques des populations peuvent être trop différentes et rendront des résultats erronés.

Tous ces chiffres et taux paraissent faibles pour l’instant, mais à cette vitesse de propagation, sa dangerosité, c’est tout de même 100.000 décès en 90 jours sur lequel il faudrait compter, soit avant les vacances d’été.

Et calculé sur 6 mois, ce sont des millions de disparus !

Résultat visuel, le tableau de calcul ci-après.

 

 

Modélisation de l’évolution du Covid-19

Si vous voulez une étude complète sur le modèle SIR et la propagation d’une épidémie, c’est une thèse ENS – Aspirine non fourni – de juin 2005 par H. Falconet et A. Jego – pdf de 1,7 Mo.

Synthèse

La situation est particulièrement très très grave, d’après MES projections issues des chiffres réels disponibles mis à jour pour la France au 15 mars 2020 à 15h (voir ici). Les paramètres de calculs sont donc :

  • Cas infectieux détectés : 5 423
  • Rétablis : 1% sans traitements adaptés, mais les derniers traitements affichent un taux de 17% de rétablissements au niveau mondial, c’est ce dernier taux que j’ai considéré dans le calcul ci-après,
  • Décès : 127, soit 2%.
  • Taux de guérison : 17%
  • Taux de mortalité : 3%

Au niveau du développement de la maladie :

  • Propagation : compartiments S à I
    Chaque jour, un individu infectieux transmet à 3 ou 4 personnes la maladie,
  • Conséquences : compartiments I à R
    Le taux d’entrée du R est donc très élevé à 97.5%, mais le taux de sortie du R (de rétablissement total) est très faible : 7,8%.

 

Ainsi, si je reprends la formule Ro = 2,5 et les évolutions du nombre de contacts infectieux, on peut considérer que chaque jour, une personne croise 10 autres individus avec une probabilité de transferts de 25%. Ce qui est raisonnable au niveau national, mais pourrait être bien pire sur des régions très peuplées, Paris, Marseille, …)

Nous aurons donc : R0 = C x P x D = 10 x 25% x 1 = 2,5

D’autre part, selon les chiffres récents de l’INSEE :

  • Population France : 67 064 000
  • Taux dévolution de la population annuelle : 0,28%

Projection

Si nous faisons une projection journalière sur 90 jours, il est facile de calculer l’évolution, j’ai corrigé les valeurs de départs pour tenir compte des dernières connaissances :

  • Individus rétablis, 922 pour tenir compte du taux de 17% de réussite du traitement,
  • Décès arrondis à 2% des touchés, au lieu de 2,3% au réel.
JourPopulationInfectieuxRétablisDécèsTotal décès
15 mars67 064 0005423127
167 064 4446 595 922 108235
267 065 7727 2131 121 132367
367 067 2757 7631 226 144512
467 068 8718 3341 320 155667
567 070 5508 9421 417 167834
667 072 3149 5941 520 1791 012
767 074 16910 2941 631 1921 204
867 076 12311 0441 750 2061 410
967 078 18111 8501 878 2211 631
1067 080 35212 7142 014 2371 868
 –  — — — — —
2067 110 39325 6984 072 4795 430
 –  — — — — —
3067 165 86751 9458 231 96812 629
 –  — — — — —
4067 272 749104 99916 6371 95727 182
 –  — — — — —
5067 483 543212 24033 6293 95656 599
 –  — — — — —
6067 904 380429 01067 9757 997116 060

J’obtiens 116.000 décès au bout de … 3 petits mois !

Accrochez vos ceintures, la modélisation étendue sur 6 mois comptabiliserait des millions de décès.


BREF !
Il y a grande urgence

Beaucoup regrettent le temps de réaction du gouvernement pour ce cas. Mais rappelez-vous tout de même cette histoire de vaccin contre la grippe en 2009 et les leçons à en retirer :

  1. S’affoler trop tôt, trop vite, n’a pas amené à la bonne décision, et donc encore moins à la bonne solution,
  2. Ne lire que la moitié de la modélisation est erronée. Le gouvernement à cette époque s’est affolé du taux C x P ; taux de progression et la virulence de la propagation de cette grippe, et, focalisé sur cette valeur, et a oublié le taux R, la conséquence, car même si la grippe était grave elle n’a pas eu de conséquences extrêmement grave.

Pour le coup, le gouvernement fait bien d’alerter la population avec le COVID-19.


Rappel des consignes sanitaires

Le ministère des Solidarités et de la Santé actualise ses recommandations régulièrement pour protéger votre santé et vous recommander les bons gestes à adopter face au Coronavirus COVID-19.

Le site dédié au Covid-19 est celui=là : Site du gouvernement relatif au Covid-19

Face aux infections, il existe des gestes simples pour préserver votre santé et celle de votre entourage :

  • Se laver les mains très régulièrement
  • Tousser ou éternuer dans son coude ou dans un mouchoir
  • Saluer sans se serrer la main, éviter les embrassades
  • Utiliser des mouchoirs à usage unique et les jeter
  • Eviter les rassemblements, limiter les déplacements et les contacts

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